极简中文网

手机浏览器扫描二维码访问

第三百一十章 魏尔斯特拉斯函数反常函数（第1页）

Engel对维尔斯特拉斯说：“我知道狄利克雷函数它处处不连续，处处极限不存在。

还没听说过处处连续而处处不可导的函数。

会有这样的函数吗？”

一般人在直觉上会认为连续的函数必然是可导的，即使不可导，不可导的点也必然只占整体的一小部分

维尔斯特拉斯写出了一个方程，是一个余弦求和函数，外部系数a的n次方，a大于0小于1，内部角的系数是b的n次方乘以π，其中b是正奇数，符合一个条件a乘以b大于1加π乘以1.5.

Engle说：“这样的函数式如何处处连续的？”

维尔斯特拉斯大概将图描出来，是一个异常都懂像是充满毛刺的图。

Engle说：“这跟狄利克雷函数差不多了看，看起来处处不连续了。”

维尔斯特拉斯说：“这个图放大了还是这种形状，一直放大，一直是这样相同的形状。”

尔斯特拉斯函数可以说是第一个分形函数，尽管这个名词当时还不存在。

将魏尔斯特拉斯函数在任一点放大，所得到的局部图都和整体图形相似。

无论如何放大，函数图像都不会显得更加平滑，不像可导函数那样越来越接近直线；仍然具有无限的细节，不存在单调的区间。

Engle说：“听起来确实十分病态。”

维尔斯特拉斯说：“根据我发现的判别法可以证明这个函数的收敛性，也进一步证明这个函数是处处连续的。”

Engle说：“那如何去处处证明这个函数式处处不可导？”

维尔斯特拉斯说：“直接使用求导公式来，可以从中导出数列，导出矛盾。”

喜欢数学心请大家收藏：（aiquwx）数学心

请勿开启浏览器阅读模式，否则将导致章节内容缺失及无法阅读下一章。

和扶弟魔老婆离婚后，我送她全家升天  重生1961，开局相亲对象就被截胡！  离婚后，傅先生对她俯首称臣  我与仙子不两立  重生后在前世死对头怀里兴风作浪  聊天群：开局获得赛亚人血脉  末世降临：我招收下属，获得百倍物资  重生79，离婚后知青老婆她后悔了  带白月光回家，我离婚你悔啥？  弃我选白月光？我离婚你疯什么！  全家逼我离婚，现在后悔有用么  糟了，那妖女也重生了！  系统盯上龙椅后，公主天天作死  死亡来信  CS：不是，你的残局靠请神啊？  苟在末日，独自修仙  一本杂录  从流民到皇帝，朕这一生如履薄冰  庆余年：范府大宗师  要离婚你高冷，再婚又发疯？