极简中文网

手机浏览器扫描二维码访问

第六百三十六章 七维怪球（第1页）

稍后，米尔诺（Milnor）发现了七维怪球。

七维怪球是一个处处光滑的七维流形，虽然它可以连续地变形成正常的（圆球状）的七维球面，但却不能光滑地变形成正常的七维球面。

因此怪球和正常球面是同胚，但不是微分同胚。

本章一开始提到的数学家米尔诺，他在1962年获得菲尔兹奖，主要就是因为证明了怪球确实存在。

在此之前，人们根本不相信会有这种空间，所以才会被称为“怪异的”

。

这是Milnor怪球的微分结构。

S^4上的S^3-丛是一个纤维丛，底流形是S^4，标准纤维是S^3.这个纤维丛同胚于S^7，但是不微分同胚于S^7.

这是同一个度局部欧氏空间上可以存在不同微分结构的着名例子，或者说是拓扑结构不足以决定（如果容许的话）微分结构的例子。

如果一个拓扑空间是一个局部欧氏空间的话，就可以用局部坐标来分片刻画它，但是坐标变换只能是连续的，不一定可微。

如果在所有这问些坐标系中筛选一部分出来，使之能够覆盖整个空间，而相答互之间的坐标变换又是光滑（或某个k阶连续）的，这就相当于在该空间上指定了一个微分结构（要求微分结构极大，即，不可再向其中添加新的坐标系使之满足相容性，这只是为了让这个极大集去代表这个微分结构而已）。

Milnor怪球的例子表明，在拓扑结构所容内许的局部坐标系中挑容选微分结构的时候，有可能选出不同的微分结构，所以，微分结构是拓扑结构之上的一个新的结构。

它不是球极投影的纤维丛。

喜欢数学心请大家收藏：（aiquwx）数学心

请勿开启浏览器阅读模式，否则将导致章节内容缺失及无法阅读下一章。

庆余年：范府大宗师  一本杂录  离婚后，傅先生对她俯首称臣  重生79，离婚后知青老婆她后悔了  系统盯上龙椅后，公主天天作死  要离婚你高冷，再婚又发疯？  糟了，那妖女也重生了！  我与仙子不两立  重生1961，开局相亲对象就被截胡！  从流民到皇帝，朕这一生如履薄冰  弃我选白月光？我离婚你疯什么！  聊天群：开局获得赛亚人血脉  带白月光回家，我离婚你悔啥？  和扶弟魔老婆离婚后，我送她全家升天  苟在末日，独自修仙  死亡来信  全家逼我离婚，现在后悔有用么  重生后在前世死对头怀里兴风作浪  末世降临：我招收下属，获得百倍物资  CS：不是，你的残局靠请神啊？